Spis Treści

Przedmowa
1. Podstawowe rodzaje macierzy oraz działania na macierzach
1.1. Podstawowe rodzaje macierzy
1.2. Podstawowe działania na macierzach
1.2.1. Równość, dodawanie i odejmowanie macierzy
1.2.2. Mnożenie macierzy przez skalar
1.2.3. Mnożenie macierzy przez macierz
1.2.4. Transpozycja macierzy i wyznaczanie macierzy sprzężonych
1.3. Macierz dołączona i macierz odwrotna
1.4. Macierz pseudoodwrotna i jej zastosowanie do rozwiązywania układów równań liniowych
1.5. Podział macierzy na podmacierze i działania na macierzach blokowych
1.5.1. Podział macierzy na podmacierze i obliczanie wyznacznika macierzy blokowej
1.5.2. Działania na macierzach blokowych
1.5.3. Obliczanie macierzy odwrotnej macierzy blokowej
1.5.4. Wyznaczanie macierzy pseudoodwrotnej macierzy blokowej
1.6. Iloczyn Kroneckera macierzy oraz jego zastosowanie do zapisu układu równań liniowych
1.6.1. Iloczyn Kroneckera macierzy i jego własności
1.6.2. Zastosowanie iloczynu Kroneckera macierzy do zapisu układu równań liniowych
1.7. Wartości własne i wektory własne macierzy
1.7.1. Wielomian charakterystyczny i równanie charakterystyczne oraz wartości własne macierzy
1.7.2. Wektory własne macierzy
1.7.3. Wartości własne i wektory własne macierzy hermitowskich i macierzy symetrycznych
1.8. Normy wektorów i macierzy
1.8.1. Normy wektorów
1.8.2. Normy macierzy
1.9. Różniczkowanie i całkowanie macierzy
1.9.1. Różniczkowanie macierzy
1.9.2. Całkowanie macierzy
Zadania
2. Macierze wielomianowe
2.1. Podstawowe definicje
2.2 . Dodawanie i mnożenie macierzy wielomianowych
2.3. Dzielenie macierzy wielomianowych przez macierze wielomianowe
2.4. Uogólnione twierdzenie Bezoute’a oraz twierdzenie Cayleya - Hamiltona
2.5. Działania elementarne na macierzach wielomianowych
2.6. Macierze wielomianowe równoważne
2.7. Sprowadzanie macierzy wielomianowej do postaci kanonicznej Smitha i macierzy wymiernej do postaci kanonicznej McMillana
2.7.1. Sprowadzanie macierzy wielomianowej do postaci kanonicznej Smitha
2.7.2. Sprowadzanie macierzy wielomianowej do postaci kanonicznej McMillana
2.8. Największe wspólne dzielniki i najmniejsze wspólne wielokrotności macierzy wielomianowych
2.8.1. Podstawowe definicje
2.8.2. Wyznaczanie największych wspólnych dzielników i najmniejszych wspólnych wielokrotności macierzy
2.9. Macierze wielomianowe względnie pierwsze
2.10. Względnie pierwsza faktoryzacja macierzy wymiernych
2.11. Wydzielanie największych dzielników danej macierzy wielomianowej
Zadania
3. Sprowadzanie macierzy liczbowych do postaci kanonicznych
3.1. Podobieństwo macierzy
3.2. Postać normalna macierzy i postać kanoniczna Jordana macierzy
3.2.1. Postać normalna macierzy
3.2.2. Postać kanoniczna Jordana macierzy
3.3. Wyznaczanie macierzy przekształceń przez podobieństwo
3.4. Diagonalizacja macierzy
3.5. Postać kanoniczna Brunowskiego - Luenbergera pary macierzy
3.5.1. Przypadek szczególny
3.5.2. Przypadek ogólny
3.6. Postać kanoniczna Johnsona pary macierzy
Zadania
4. Funkcje macierzy
4.1. Wielomian zerujący i wielomian minimalny macierzy
4.2. Wyznaczanie macierzy dołączonej
4.3. Funkcja macierzy i wzór interpolacyjny Lagrenge’a - Sylvestera
4.3.1. Definicja funkcji macierzy
4.3.2. Wzór interpolacyjny Lagrenge’a - Sylvestera
4.3.3. Inne postacie wzoru określającego funkcje macierzy
4.3.4. Własności macierzy składowych
4.4. Funkcje macierzy quasidiagonalnych i macierzy podobnych
4.4.1. Funkcje macierzy quasidiagonalnych
4.4.2. Funkcje macierzy podobnych
4.4.3. Dzielniki elementarne funkcji macierzy
4.5. Ciągi i szeregi macierzy oraz tożsamości macierzowe
4.5.1. Ciągi macierzy
4.5.2. Szeregi macierzy
4.5.3. Tożsamości macierzowe
Zadania
5. Równania różniczkowe i różnicowe
5.1. Zapis macierzowy układu liniowych równań różniczkowych
5.2. Układy liniowych równań różniczkowych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach
5.3. Stabilność liniowych układów ciągłych
5.4. Układy liniowych równań różnicowych pierwszego rzędu o stałych współczynnikach
5.5. Stabilność liniowych układów dyskretnych
5.6. Układy liniowych równań różniczkowych drugiego rzędu o stałych współczynnikach
5.7. Równanie różniczkowe Riccatiego o stałych współczynnikach
5.8. Układy liniowych równań różniczkowych pierwszego rzędu o współczynnikach zmiennych w czasie
5.8.1. Układy jednorodnych równań różniczkowych
5.8.2. Układy niejednorodnych równań różniczkowych
5.9. Układy liniowych równań różnicowych pierwszego rzędu o współczynnikach zmiennych w czasie
5.10. Macierzowe równanie Riccatiego o współczynnikach zmiennych w czasie
Zadania
6. Macierzowe równania algebraiczne
6.1. Równania z jedną niewiadomą macierzą
6.1.1. Wartości własne wielomianów macierzowych
6.1.2. Równanie typu AX+XB=C
6 1.3. Równanie typu A? XB?+A?XB?+ … +AkXBk = C
6.2 Równania z dwiema niewiadomymi macierzami
6.2.1. Macierzowe równania wielomianowe
6.2.2. Macierzowe równania typu AX+BY = C i XA+ YB = C
6.2.3. Wymaczanie rozwiązań minimalnego stopnia względem X
6.2.4. Macierzowe równania typu AX+ YB = C
Zadania
7. Formy kwadratowe
7.1. Pojęcia podstawowe
7.2. Sprowadzanie formy kwadratowej do postaci kombinacji liniowej kwadratów zmiennych niezależnych
7.2.1. Metoda Lagrange’a
7.2.2. Sygnatura formy kwadratowej
7.2.1. Przekształcenia liniowe zmiennych form kwadratowych
7.3. Formy kwadratowe dodatnio (ujemnie) określone i półokreślone dodatnio (ujemne)
7.3.1. Formy kwadratowe dodatnio (ujemnie) określone
7.3.2 Formy kwadratowe półokreślone dodatnio (ujemnie)
7.4. Para form kwadratowych
7.4.1. Sprowadzanie pary form kwadratowych do postaci kanonicznej
7.4.2. Wartości ekstremalne stosunku form kwadratowych
7.5. Hermitowskie formy kwadratowe
Zadania
Literatura
Skorowidz symboli
Skorowidz rzeczowy